Question

已知A、B、C是不共线三点，则满足S_△PAB=S_△PBC的点P的轨迹是

1. A.
   两条平等线
2. B.
   过B点的两条直线（不含B点）
3. C.
   ∠ABC的平分线
4. D.
   AC边的中垂线

Answer 1

B
分析：计算△PAB和△PBC 的面积，可把PB看成底，那么高就是分别从点A，B向PB作垂线交垂线于M，N点，显然如果AM=CN，则△PAB和△PBC 的面积相等，再分类讨论，即可得到结论．
解答：由题意，计算△PAB和△PBC 的面积，可把PB看成底，那么高就是分别从点A，B向PB作垂线交垂线于M，N点
显然如果AM=CN，则△PAB和△PBC 的面积相等
①若P在△ABC内，假设AC交BP延长线于O点，若AM=CN，则△AMO≌△CNO（AAS），所以AO=CO，所以点P必在AC边的中线上（除去点B）
②①若P在△ABC外，若AM=CN，则AC∥BP，所以点P必在过点B且平行AC的直线（除去点B）
综上所述，轨迹为过点B与AC的中点的连线的直线或过点B且平行AC的直线（均除去点B）
故选B．
点评：本题考查轨迹问题，考查三角形面积的计算，解题的关键是把PB看成底，△PAB和△PBC 的面积相等转化为高相等．