Question

函数f（x）=

1

x+1

+x（x∈[1，3]）的值域为（　　）

• A、（-∞，1）∪（1，+∞）
• B、[

  3

  2

  ，+∞）
• C、（

  3

  2

  ，

  13

  4

  ）
• D、[

  3

  2

  ，

  13

  4

  ]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先求导f′（x）=1-（

1

x+1

）²=

x(x+2)

(x+1)2

，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求函数的值域．

解答： 解：∵f′（x）=1-（

1

x+1

）²=

x(x+2)

(x+1)2

＞0，（x∈[1，3]）
∴f（x）在[1，3]上单调递增，
∴f_min（x）=f（1）=

3

2

，
f_max（x）=f（3）=

13

4

，
∴f（x）的值域为[

3

2

，

13

4

]；
故选D．

点评：本题考查了导数的综合应用及函数的值域的求法，属于中档题．