练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：
    做不到光盘能做到光盘合计
    男451055
    女301545
    合计7525100
    （1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望
    （2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
    附：独立性检验统计量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d，
    独立性检验临界表：
    P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
    k01.3232.0722.7063.8405.024
    考点：独立性检验的应用
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样取到的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．因为ξ表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，求出相应的概率，可得随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （2）计算K2=
    100×(45×15-30×10)2
    55×45×25×75
    ≈3.03，可得结论．
    解答： 解：（1）因为9份女生问卷是用分层抽样取到的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘．
    因为ξ表示从这9份问卷中随机抽取的4份中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0，1，2，3的可能取值，
    所以P（ξ=0）=
    C
    4
    6
    C
    4
    9
    =
    5
    42
    ，P（ξ=1）=
    C
    3
    6
    C
    1
    3
    C
    4
    9
    =
    10
    21
    ，P（ξ=2）=
    C
    2
    6
    C
    2
    3
    C
    4
    9
    =
    5
    14
    ，P（ξ=3）=
    C
    1
    6
    C
    3
    3
    C
    4
    9
    =
    1
    21
    ．
    ξ的分布列如下
     ξ 0 1 2 3
     P 
    5
    42
    		 
    10
    21
    		 
    5
    14
    		 
    1
    21
    所以Eξ=0×
    5
    42
    +1×
    10
    21
    +2×
    5
    14
    +3×
    1
    21
    =
    4
    3
    ；
    （2）K2=
    100×(45×15-30×10)2
    55×45×25×75
    ≈3.03
    因为2.706＜3.03＜3.840．
    所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即P=0.1．
    点评：本题考查随机变量ξ的分布列和数学期望，考查独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，知识综合．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m，n∈R），则
    m
    n
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+ax+2．
    （1）若x∈[-5，5]时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    x+1
    +x（x∈[1，3]）的值域为（　　）
    A、（-∞，1）∪（1，+∞）
    B、[
    3
    2
    ，+∞）
    C、（
    3
    2
    ，
    13
    4
    ）
    D、[
    3
    2
    ，
    13
    4
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以M为圆心半径为2.5的圆外接于△ABC，且5
    MA
    +13
    MC
    +12
    MB
    =
    0
    ，则两个面积比
    S△BCM
    S△ABM
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数定义域．
    （1）y=（1+sinx）2；
    （2）y=ln
    		x2+1
    ；
    （3）y=xe1-cosx；
    （4）y=
    1
    (1-3x)4
    ；
    （5）y=x
    		1+x2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、120°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则这两点A、B构成函数f（x）的一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=
    x2+2x(x＜0)
    2
    ex
    (x≥0)
    ，则f（x）的“姊妹点对”有
     
    个．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案