Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2AD，G为CC₁中点，则直线A₁C₁与BG所成角的大小是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A₁C₁与BG所成角．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AA₁=2AB=2AD=2，
A₁（1，0，2），C₁（0，1，2），

A1C1

=（-1，1，0），
B（1，1，0），G（0，1，1），

BG

=（-1，0，1），
设直线A₁C₁与BG所成角为θ，
cosθ=

| A1C1 • BG |

| A1C1 |•| BG |

=

1

2 × 2

=

1

2

，
∴θ=60°．
故选：C．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．