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    已知
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m，n∈R），则
    m
    n
    =
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0．建立如图所示的直角坐标系．A（1，0），B（0，1），由
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，可得C（m，n），利用∠AOC=30°，即可得出．
    解答： 解：由
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0．建立如图所示的直角坐标系．
    A（1，0），B（0，1），
    ∵
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，
    ∴C（m，n），
    ∵∠AOC=30°，
    ∴
    n
    m
    =tan30°    ，
    ∴
    m
    n
    =
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、正切函数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    +
    b
    |=t|
    a
    |，若
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，则t的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 f（x）=
    x2-4x+3，x≤0
    -x2-2x+3，x＞0
    ，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设
    AB
    与
    BC
    的夹角为θ，已知
    AB
    •
    BC
    =6，且2
    		3
    ≤|
    AB
    ||
    BC
    |sin（π-θ）≤6．
    （1）求θ的取值范围；
    （2）求函数f（θ）=
    1-
    		2
    cos(2θ-
    π
    4
    )
    sinθ
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内动点M（x，y）与两定点A（-
    		6
    ，0），B（
    		6
    ，0）的连线的斜率之积为-
    1
    3
    ，记动点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）定点F（-2，0），T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q．
    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
    （ii）当
    |TF|
    |PQ|
    最小时，求点T的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin（2x+φ）在（
    π
    4
    ，
    π
    3
    ）上单调递增，其中φ∈（π，2π），则φ的取值范围为（　　）
    A、[
    7
    6
    π，2π）
    B、（π，
    11
    6
    π]
    C、[
    7
    6
    π，
    11
    6
    π]
    D、[
    11
    6
    π，2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中点，求C1M与平面BCD1A1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：
    做不到光盘能做到光盘合计
    男451055
    女301545
    合计7525100
    （1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望
    （2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
    附：独立性检验统计量K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d，
    独立性检验临界表：
    P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
    k01.3232.0722.7063.8405.024

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