Question

下列命题：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位长度得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是

③

．

Answer 1

分析：由终边相同的角的集合表示法，可以判断①的假；构造函数f（x）=sinx-x，求出导数判断函数的单调性，由f（0）=0，可以判断②的假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断③的真；根据诱导公式，将函数化为余弦型，进而根据余弦函数的单调性，可以判断④的假；进而得到答案．

解答：解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=

π

2

+kπ，k∈Z}，故①错误；
②、设f（x）=sinx-x，其导函数y′=cosx-1≤0，
∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx-x图象与轴只有一个交点．
∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；
③、由题意得，y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，故③正确；
④、由y=sin（x-

π

2

）=-cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．
故答案为：③．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．