Question

6、关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
其中真命题的序号是（　　）

A、①②

B、③④

C、①④

D、②③

Answer 1

分析：根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．

解答：解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；
若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；
若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；
若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误
故选D．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．