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均为正数,且
证明:(1)
(2).

(1)证明:见解析;(2)证明:见解析.

解析试题分析:(1)利用基本不等式,得到
利用,首先得到,得证;
(2)为应用,结合求证式子的左端,应用基本不等式得到,同向不等式两边分别相加,即得证.
试题解析:(1),            2分
所以            4分
所以              5分
(2)        7分
                10分
考点:基本不等式,不等式证明方法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔与桥面垂直,通过测量得知,当中点时,.
(1)求的长;
(2)试问在线段的何处时,达到最大.


图1

 
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为正实数,若,求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/m2,中间两道隔墙建造单价为248元/m2,池底建造单价为80元/m2,水池所有墙的厚度忽略不计.
 
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16m,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知x,y,z均为正数.求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

观察下列两个结论:
(Ⅰ)若,且,则
(Ⅱ)若,且,则
先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于个正数的结论?(写出结论,不必证明。

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满足约束条件,则的最小值是(   )

A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

的最小值为        

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