某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。
（1）设房前面墙的长为
，两侧墙的长为
，一套简易房所用材料费为p，试用
。
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？
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m时，总造价最低，为38882元．
，证明
，
，求证：
；
，
，求证：
；
均为正数，且
；
.
并确定a、b、
是互不相等的正数，则在三个不等式①
，②
，
中恒成立的是_________（把你认为正确的答案的序号都填上）.