[选修4-5：不等式选讲]
已知
，证明
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
|
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，点
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交圆
于
、
两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
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，
，两式相乘即得要证不等式．
.
，且
、
、
是正数，求证：
.
，则
的最小值为 ____
＋
的最小值．