Question

已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．

Answer 1

（1）32；（II）9+4．

解析试题分析：（I）利用基本不等式将等式x+8y﹣xy=0构建成关于xy的不等式即可求得出xy的最小值；
（II）由x+8y=xy，变形得利用“乘1法”将x+y转化为:将括号打开利用基本不等式即可得出x+y的最小值．
试题解析：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，
∴xy=x+8y，化为xy≥32，当且仅当x=8y=16时取等号．
∴xy的最小值为32；
（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．
∴，
∴x+y==9+≥=9+4，当且仅当x=2y=2+8时取等号．
故x+y的最小值为9+4
考点：基本不等式．