已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:是定值;
(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2+x万元.设余下工程的总费用为y万元.
(1)试将y表示成x的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小,其最小值为多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/m2,中间两道隔墙建造单价为248元/m2,池底建造单价为80元/m2,水池所有墙的厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16m,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知点(3,1)和(- 4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( )
A.a<-7或 a>24 | B.a="7" 或 a=24 | C.-7<a<24 | D.-24<a<7 |
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