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已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:是定值;
(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.

(1)详见解析;(2)有最小值2

解析试题分析:(1)设点P的坐标为,则有,用点到线的距离公式求,问题即可得证。(2)用基本不等式可求得的最小值。
试题解析:解答:(1)证明:设点P的坐标为,则有,  2分
由点到直线的距离公式可知,       4分
故有,即为定值,这个值为1.             6分
(2)有最小值,且最小值为2.                 7分
∵由(1)知,              8分
,                   10分
当且仅当点在时,有最小值2.   12分
考点:1点到线的距离公式,2基本不等式。

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