已知
都是正数，
（1）若
，求
的最大值
（2）若
，求
的最小值．
（1）6；（2）36．
解析试题分析：（1）直接利用基本不等式
，
的最大值随之而定；（2）如果直接利用基本不等式则有
①，
，因此
②,这样就可能得出
的最小值为32，实际上这个最小值是取不到的，因为不等式①取等号的条件是
，
，不等式②取等号的条件是
，即不等式①②不能同时取等号，故的最小值不是32．正确的解法是把看作
，把其中的1用已知
代换，即
，展开后就可以直接利用基本不等式求出结果．
试题解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6 4分
当且仅当即时取“＝”号．
所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6 ..6分
(2)由
且得
， ..10分
当且仅当
，即x＝12且y＝24时，等号成立，
所以x＋y的最小值是36 12分
考点：基本不等式的应用．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
①ab≤1； ②
+
≤
； ③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3; 
.
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并确定a、b、
且
，(1)求证:
的最小值
，则z＝4x＋y的最大值为( )