某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
(Ⅰ)年产量为
吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为
万元；(Ⅱ)当年产量为
吨时，可以获得最大利润，最大利润是
万元.
解析试题分析：(Ⅰ)先根据定义将平均成本的表达式求出来，然后利用基本不等式求平均成本的最小值，但需注意基本不等式适用时的三个基本条件；(Ⅱ)先将总利润的函数解析式求出来，然后利用函数的单调性与最值的相关方法求总利润的最大值.
试题解析：(Ⅰ)每吨产品的平均成本
当且仅当
取等号即x=200<210 满足。
年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为32万元； 5分
(Ⅱ)设总利润为
万元，
则
在
上是增函数
时，有最大值为
年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元. 10分
考点：基本不等式、二次函数的最值
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．
(1)试将y表示成x的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？
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，(x>0,
)．
>-x+4,求实数
的取值范围
都是正数，
，求
的最大值
，求
的最小值．
，且
．
；
恒成立，求实数
的最大值．
求证：
且
，求证：
，则z=x+2y的取值范围（ ）
在直线
位于第一象限内的图象上运动， 则
的最小值是 ____
≤a恒成立，求a的取值范围．