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已知函数f(x)=,(x>0,).
(1) 当a=4时,求函数f(x)的最小值;
(2) 若函数>-x+4,求实数的取值范围

(1) 4 ; (2)

解析试题分析:(1)由基本不等式可求其最小值。 (2)因为,所以可将变形为。可用配方法求的最大值。则
解(1),当且仅当时成立。所以,最小值为4
(2)由>-x+4得,,令
时,,所以
考点:1基本不等式;2二次函数求最值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为常数).
(1)若,解不等式
(2)若,当时,恒成立,求的取值范围.

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已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

阅读:
已知,求的最小值.
解法如下:
当且仅当,即时取到等号,
的最小值为.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,求的最小值;
(2)已知,求函数的最小值;
(3)已知正数
求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设a、b、c均为正数,且a+b+c=1.证明:
(1)ab+bc+ca≤;(2)≥1

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(14分)2006年5月3日进行抚仙湖水下考古,潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行
考察,氧气瓶形状如图,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满,所
给尺寸是氧气瓶的内径尺寸),潜水员在潜入水下米的过程中,速度为米/分,每分钟
需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时,每分钟需氧量为0.2L);在湖底工作时,
每分钟需氧量为0.4 L;返回水面时,速度也为米/分,每分钟需氧量为0.2 L,若下
潜与上浮时速度不能超过p米/分,试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积
计算精确到1 L,、p为常数,圆台的体积V=,其中h为高,r、R分
别为上、下底面半径.)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设点P(x,y)在函数y=4-2x的图像上运动,则的最小值为        

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

,则的最小值是________.

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