Question

已知函数（、为常数）.
（1）若，解不等式；
（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）①当，即时，不等式的解集为： 
②当，即时，不等式的解集为： 
③当，即时，不等式的解集为： ；
（2）.

解析试题分析：（1）由不等式得，按照与0的大小关系分三种情况讨论，可解不等式；
（2）若，不等式可化为，由可知，分离参数后化为函数的最值即可，由基本不等式可求得范围.
试题解析：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，等价于，
①当，即时，不等式的解集为：，
②当，即时，不等式的解集为：， 
③当，即时，不等式的解集为：，
（2）∵,，
∴ （※）
显然，易知当时，不等式（※）显然成立；
由时不等式恒成立，可知；
当时，，
∵，
∴，
故.
综上所述，.
考点：1、解不等式；2、分类讨论；3、基本不等式；4、函数的恒成立问题.