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已知两正数满足,求的最小值.
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解析试题分析:首先将变形为,而,因此对于不能用基本不等式(当时“=”成立),∴可以考虑函数在上的单调性,易得在上是单调递减的,故,∴,当且仅当时,“=”成立,即的最小值为.试题解析:,∵,∴,构造函数,易证在上是单调递减的,∴.,∴,当且仅当时,“=”成立,∴的最小值为.考点:1.基本不等式求最值;2.函数的单调性求最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(、为常数).(1)若,解不等式;(2)若,当时,恒成立,求的取值范围.
已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值.
设a、b、c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ca≤;(2)≥1
设 求证:
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
若实数,则的最小值是___ ___.
若,则的最小值是________.
.函数的图像恒过点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为 .
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