某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2＋x万元．设余下工程的总费用为y万元．
(1)试将y表示成x的函数；
(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
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已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的定义域为
. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：
是定值；
（2）判断并说明
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为
,已知此生产线的年产量最大为210吨.
(Ⅰ) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
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＋240x－160(0<x≤240)．
（
、
为常数）.
，解不等式
；
,当
时，
恒成立，求
；(2)
≥1
且
，
满足约束条件
则
的最大值为（ ）
且
，则
的最小值为___ _____．