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    已知二次函数y=f（x）（z∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若当x＞0时，恒有f（x）≤tx，求实数t的取值范围．

    解：（1）由题意设二次函数y=f（x）=a（x-1）（x-3）（a＜0）…2分
    当x=0时，y=-3，即有-3=a（-1）×（-3），
    ∴a=-1．
    ∴f（x）=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3…6分
    （2）∵x＞0时，恒有f（x）≤tx，
    ∴-x2+4x-3≤tx，
    ∴t≥对x＞0恒成立，…8分
    而=-x-+4=-（x+）+4≤-2+4（当且仅当x=即x=时取等号成立）…10分
    ∴t≥4-2．
    故实数t的取值范围为[4-2，+∞）…12分
    分析：（1）依题意可设f（x）=a（x-1）（x-3）（a＜0），由f（0）=-3可求得a，从而可得f（x）的解析式；
    （2）由题意可得t≥对x＞0恒成立，利用基本不等式可求得的最大值，从而可求得实数t的取值范围．
    点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式的应用，考查分析、转化与运算的能力，属于中档题．
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    已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
    π2
    ]    的最值．

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    已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
    （1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
    （2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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    已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
    （1）函数f（x）的解析式；
    （2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
    （3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
    12
    )    是偶函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
    （3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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