Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0）上单调递增，如果x₁+x₂＜0且x₁x₂＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

• A、可能为0
• B、恒大于0
• C、恒小于0
• D、可正可负

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．

解答： 解：由f（x）+f（-x）=0得f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，且f（0）=0，
∵在（-∞，0）上f（x）单调递增，
∴函数f（x）在R上为增函数，
则由x₁+x₂＜0且x₁x₂＜0，得x₁＜-x₂，且x₁，x₂符号相反，
则f（x₁）＜f（-x₂），
即f（x₁）＜-f（x₂），
则f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的大小判断，根据条件判断函数的奇偶性以及利用函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．