Question

已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若，且是整数，则n的值为________．

Answer 1

15
分析：在中，令n=1可得 a₁=13b₁ ，设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，再分别令n=2，3，解得 b₁=2d₂，d₁=7d₂ ，a₁=26d₂．化简为 是整数，由此可得n的值．
解答：由题意可得 ===13，故 a₁=13b₁．
设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
由 ===，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 12b₁=59d₂-5d₁ ①．
再由===11，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 2b₁=11d₂-d₁ ②．
解①②求得 b₁=2d₂，d₁=7d₂．故有 a₁=26d₂．
由于=== 为整数，
∴n=15，
故答案为 15．
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于中档题．