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    【题目】某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

    （I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；

    （II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】

    （I）和为4次有两种情况，一个是1次一个是3次与两个都是2次；（II）随机变量的所有可能取值有三种，为0,1,2，分别求出其概率即可求解.

    （I）由已知得：，

    所以，事件发生的概率为.

    （II）随机变量的所有可能取值为0,1,2；

    计算，

    ，

    ；

    所以，随机变量的分布列为：

    0

    1

    2

    随机变量的数学期望为：.

    练习册系列答案
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    【题目】“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )

    A. 3B. 4C. 5D. 6

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    【题目】某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：

    甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

    乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

    (1)求两个样本的平均数；

    (2)求两个样本的方差和标准差；

    (3)试分析比较两个班的学习情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：

    年龄（岁）

    支持“延迟退休年龄政策”人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （I）由以上统计数据填写下面的列联表；

    年龄低于45岁的人数

    年龄不低于45岁的人数

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （II）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

    （1）若该工厂制定了每月盈利额不低于250万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；

    （2）求工厂每月盈利额的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为偶函数．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的值；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.

    （1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：

    在家里最幸福

    在其它场所最幸福

    合计

    洛阳高中生

    上海高中生

    合计

    （2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.

    附：，其中d.

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