【题目】已知函数为偶函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数在
上只有一个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)1 (Ⅱ)2 (Ⅲ)或
.
【解析】
(Ⅰ)由题意x∈R时f(﹣x)=f(x),列出方程求解b=1即可;
(Ⅱ)求出f(1),通过,求解a;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下条件转化为在R上只有一个零点,令t=2x,则t>0,即关于t的方程
只有一个正实根,令
,通过k与1的大小比较,转化求解k的范围即可.
(Ⅰ)由题意时
,
,
,
,故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,显然
,
,解得
或
,
又且
,所以
.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下
,
在
上只有一个零点,
令,则
,即关于
的方程
只有一个正实根,
令,
①当时,
,满足条件;
②当时,函数
的图象是开口向上的抛物线,又
,
所以方程有一正一负两根,满足条件;
③当时,函数
的图象是开口向下的抛物线,又
,
时满足题意,解得
,
故实数的取值范围为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查,得到的部分数据如表所示:已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 100 |
表(1)
并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛,其完成时间的频率分布如表所示:
完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
频率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中完成时间在[30,40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,记完成时间在[30,40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A,求事件A发生的概率.
(参考公式:,其中
)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某小组共有10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(I)设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件
发生的概率;
(II)设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y,有
,f(1)=2,且
.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:对任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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【题目】水葫芦原产于巴西,年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过
个月其覆盖面积为
,经过
个月其覆盖面积为
. 现水葫芦覆盖面积
(单位
)与经过时间
个月的关系有两个函数模型
与
可供选择.
(参考数据: )
(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.
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【题目】如图,已知抛物线经过
,
两点,与
轴的另一个交点为
,顶点为
,连结
.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点为该抛物线上的一动点(与点
、
不重合),设点
的横坐标为
.当点
在直线
的下方运动时,求
的面积的最大值.
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【题目】给出下列五个结论,其中正确的结论是( )
A.函数的最大值为
B.已知函数(
且
)在
上是减函数则a的取值范围是
C.在同一直角坐标系中,函数与
的图象关于y轴对称
D.在同一直角坐标系中,函数与
的图象关于直线
对称
E.已知定义在R上的奇函数在
内有1010个零点,则函数
的零点个数为2021
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy
2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
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