Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3	0	－3	0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，当x∈[， ]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围

Answer 1

【答案】（1）（2）(－，+∞).

【解析】【试题分析】（１）运用三角函数的对应关系求解填写；（２）分离参数a+3，求函数g(x)的最大值：

解：（1）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3	0	－3	0

函数表达式为

（2）由（1）知，

∴ g(x)=f (x+）—=3—=3－…7分

∵ x∈[， ]

∴（x+）∈[—， ]

∴ —≤≤1

∴ —2≤g(x) ≤

∵ 恒有不等式g(x)－a－3＜0成立 ∴a+3> ∴a >－，

∴ a的取值范围是(－，+∞).