Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，且使得BD=a，则点D到平面ABC的距离为_{______}．

Answer 1

如图，由题意知DE=BE=

2

2

a，BD=a
由勾股定理可证得∠BED=90°
故三角形BDE面积是

1

4

a²
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高
故三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3，
又三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×S△ABC×h=

1

6

a3h
∴h=

2

2

a
故答案为

2

2

a