Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（x-3）＜0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为

[-1，6]

．

Answer 1

分析：先求出p，q的等价条件，利用q是p的充分而不必要条件，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由-4＜x-a＜4，得a-4＜x＜a+4，即p：a-4＜x＜a+4，
由（x-2）（x-3）＜0，得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
若q是p的充分不必要条件，
即

a+4≥3 a-4≤2

，
∴

a≥-1 a-4≤2

，
解得-1≤a≤6，即[-1，6]．
故答案为：[-1，6]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意端点值等号的取舍．