Question

已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若?p是?q的充分条件，则实数a的取值范围是．

Answer 1

分析：解出p，q所对应的x的范围，根据包含关系得出结论．若A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}：①A?B，则p是q的充分不必要条件；②A⊆B，则p是q的充分条件；若A=B，则p是q的充要条件

解答：解：p：-4＜x-a＜4?a-4＜x＜a+4，q：（x-2）（3-x）＞0?2＜x＜3．（4分）
又?p是?q的充分条件，即?p??q，它的等价命题是q?p．
所以

a-4≤2 a+4≥3

解得-1≤a≤6．（10分）

点评：充分、必要条件的问题要注意以下两点：1、等价命题的转化要准确（即：逆否命题的形式要正确）．2、集合与充分必要条件的关系：要根据对应集合之间的包含关系判断条件之间的互推关系．