Question

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2，B=

π

3

，C=

π

4

，则△ABC的面积为（　　）

• A、1+

  3

  3

• B、

  3

  +1
• C、1-

  3

  3

• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用正弦定理列出关系式，将b，sinB，sinC的值代入求出c的值，且根据B与C的度数求出A的度数，由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：∵△ABC中，b=2，B=

π

3

，C=

π

4

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：c=

bsinC

sinB

=

2× 2 2

3 2

=

2 6

3

，且A=

5π

12

，
∵sinA=sin

5π

12

=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

6 + 2

4

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

2 6

3

×

6 + 2

4

=1+

3

3

．
故选：A．

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．