Question

已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是                                                                                                                   （    ）

A．sina=acosb                 B．sina=-acosb                       C．cosa=bsinb         D．sinb=-bsina

Answer 1

∵方程有两不同的解a，b，∴方程=k有两不同的解a，b，

∴函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两个交点，作出两个函数的图象，

函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），

在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根．

当x∈（π，2π）时，f（x）=|sinx|=-sinx，f′（x）=-cosx，

∴在B处的切线为y-sinb=f′（b）（x-b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，

∴=-cosb，∵O，A B三点共线，∴=，

∴=-cosb，∴sina=-acosb．故选B．