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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点A(1，
    3
    2
    )    ，且离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）椭圆C上有一点P，动点M为P与点（2，3）的中点，求M点的轨迹方程．
    分析：（1）把点A代入椭圆方程求得a和b的关系，进而根据离心率求得a和b，则椭圆方程可得．
    （2）设出M为（x，y）分别用点M的坐标和（2，3）表示出P的坐标代入椭圆方程，求得M的轨迹方程．
    解答：解：（1）依题意可知
    c
    a
    =
    1
    2
    1
    a2
    +
    9
    4
    b2
    =1
    解得a=2，b=
    		3

    故椭圆的标准方程为
    x2
    4
    + 
    y2
    3
    = 1
    （2）设M（x，y）
    则xp=2x-2，yp=2y-3代入椭圆方程得
    (2x-2)2
    4
    +
    (2y-3)2
    3
    = 1
    ∴求M点的轨迹方程为
    (2x-2)2
    4
    +
    (2y-3)2
    3
    = 1
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了学生对椭圆知识的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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