Question

一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且

AM

=4

MB

，则点M的轨迹方程是（　　）

A．x²+16y²=64

B．16x²+y²=64

C．x²+16y²=8

D．16x²+y²=8

Answer 1

分析：设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据

AM

=4

MB

算出x=

1

5

a且y=

4

5

b，可得a=5x且b=

5

4

y，结合题意a²+b²=100，代入化简即可得到所求点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
则a²+b²=100，…①
∵

AM

=4

MB

，∴x=

1

5

a，y=

4

5

b
由此可得a=5x且b=

5

4

y，代入①式可得25x²+

25

16

y2=100
化简得16x²+y²=64，即为所求点M的轨迹方程
故选：B

点评：本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程．着重考查了向量的坐标运算、椭圆的定义与标准方程和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．