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    【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：

    性别

    是否需要志愿者

    男

    女

    需要

    40

    30

    不需要

    160

    270

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

    （2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由．

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    附：

    【答案】（1）；（2）见解析.

    【解析】

    (1)利用古典概型概率公式估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例.(2)先求出，再利用临界值表判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

    （1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为．

    （2）

    由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

    练习册系列答案
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    【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
    （1）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （2）求ξ的分布列和数学期望．

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    【题目】（本小题共l2分）

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

    （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

    （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
    （3）若a= ，证明：ex﹣1f（x）≥x．

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    【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在 上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范围；
    （3）若a= ，证明：ex﹣1f（x）≥x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

    1

    2

    3

    4

    20

    30

    50

    60

    （1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；

    （2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，＝－ ，

    样本数据的标准差为：.

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    【题目】某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

    学院

    机械工程学院

    海洋学院

    医学院

    经济学院

    人数

    4

    6

    4

    6

    （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
    （Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

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    【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（ ）
    A.[1，+∞）
    B.（﹣∞，1]
    C.（﹣∞，2]
    D.[2，+∞）

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