【题目】已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在
上的最值.
【答案】
(1)解:由题意得:
f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣
=sin2ωx﹣ cos2ωx
=2sin(2ωx﹣ )
由周期为π,得ω=1,得f(x)=2sin(2x﹣ )
由正弦函数的单调递增区间得
2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,得kπ﹣
≤x≤kπ+
,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ﹣ ,kπ+
],k∈Z
(2)解:将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,
得到y=2sin2x+1的图象,所以g(x)=2sin2x+1
因为 ,所以
,故2sinx∈[﹣1,2],
所以函数g(x)的最大值为3,最小值为0.
【解析】(1)根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得f(x)=2sin(2ωx﹣ ),利用周期公式算出ω=1,得函数解析式为f(x)=2sin(2x﹣
).再由正弦函数单调区间的公式,解关于x的不等式即可得到函数f(x)的单调增区间;(2)求出g(x)的解析式,根据函数的单调性求出函数在闭区间的最值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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【题目】甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位:分).
甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A;“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(AB)、P(A|B)的值分别是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号
码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
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【题目】直线和
将圆
分成4部分,用5种不同颜色给四部分染色,每部分染一种颜色,相邻部分不能染同一种颜色,则不同的染色方案有
A 120种 B 240种 C 260种 D 280种
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
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【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,
获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望 E(X) 和方差 D(X) .
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【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到个组成,周而复始,循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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