【题目】设为三角形的三边,求证:
【答案】见解析
【解析】试题分析:本题用直接法不易找到证明思路,用分析法,要证该不等式成立,因为,所以,只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立,用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立,用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.
试题解析:要证明:
需证明: a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分
需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分
∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。 14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n个非空子集(n≥2),定义aij= ,其中i,j=1,2,…,n,这样得到的n2个数之和记为S(A1 , A2 , A3 , …,An),简记为S,下列三种说法:①S与n的奇偶性相同;②S是n的倍数;③S的最小值为n,最大值为n2 . 其中正确的判断是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在 上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率﹪的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如下数据:
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求关于的线性回归方程,并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数;
(2)若用表示统计数据的“强化均值”(精确到整数),若“强化均值”的标准差在区间内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,=- ,
样本数据的标准差为:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:, 曲线C2:,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 并在两种坐标系中取相同的单位长度。
(1)写出曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,已知点A是射线l:与C1的交点,点B是l与C2的异于极点的交点,当在区间上变化时,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示:
学院 | 机械工程学院 | 海洋学院 | 医学院 | 经济学院 |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
(Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率;
(Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴长为2,离心率e= .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点A,B,与圆x2+y2= 相切于点M.
(i)证明:OA⊥OB(O为坐标原点);
(ii)设λ= ,求实数λ的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图ABCD是平面四边形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的长;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com