【题目】设
为三角形
的三边，求证：
【答案】见解析
【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为
，所以
，只需证该不等式两边同乘以
转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.
试题解析：要证明：
需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分
需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分
∵a,b,c是
的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴
成立。 14分
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij= 
，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移 
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在 
上的最值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；
（2）若用
表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
＝
－
，
样本数据
的标准差为：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
, 曲线C2：
，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 并在两种坐标系中取相同的单位长度。
（1）写出曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点A是射线l：
与C1的交点，点B是l与C2的异于极点的交点，当
在区间
上变化时，求
的最大值．
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【题目】某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 | 机械工程学院 | 海洋学院 | 医学院 | 经济学院 |
人数 | 4 | 6 | 4 | 6 |
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率e= 
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2= 
相切于点M．
（i）证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（ii）设λ= 
，求实数λ的取值范围．
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【题目】如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．
（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．
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