Question

【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望 E(X) 和方差 D(X) .

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的人中，“围棋迷”的人数，得到的列联表，根据公式求得的值，即可作出判断.

（Ⅱ）由频率分布直方图，得抽到“围棋迷”的频率，得到从观众中抽取一名“围棋迷”的概率，再由 ，得到随机变量的分布列，利用期望的公式求得数学期望.

（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而 列联表如下

	非围棋迷	围棋迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将 列联表中的数据代入公式计算，得

因为 ，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.

（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 ，从而 的分布列为

	0	1	2	3

. .