Question

【题目】对于函数给出定义：

设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算____________.

Answer 1

【答案】2016

【解析】

由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．

由，

∴f′（x）=x2﹣x+3，

所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．

∴f（x）的对称中心为（，1），

∴f（1﹣x）+f（x）=2，

故设m，

则f（）+f（）+…+f（）=m，

两式相加得2×2016=2m，

则m=2016，

故答案为：2016．