Question

【题目】已知函数，其中

（1）若是的极值点，求的值；

（2）求函数的单调区间和极值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，从而判断函数的极值即可．

（1）f′（x）=4m2x+4m﹣，

若x=1是f（x）的极值点，

则f′（1）=4m2+4m﹣3=0，

解得：m=﹣或m=；

（2）函数f（x）的定义域是（0，+∞），

f′（x）=，

当m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，

f（x）的极小值为f（）=+3ln（2m）；无极大值．

当m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣，

故f（x）在（0，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，

故f（x）的极小值为f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；无极大值．

当m=0时，f′（x）＜0，减区间为（0，+∞），无增区间和极值．