【题目】下列命题中正确的是 ( )
A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥
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【题目】已知圆:
,点
.
(1)过点的直线
与圆交与
两点,若
,求直线
的方程;
(2)从圆外一点
向该圆引一条切线,切点记为
,
为坐标原点,且满足
,求使得
取得最小值时点
的坐标.
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【题目】经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量(千辆/
)与汽车的平均速度
之间的函数关系式为
.
(I)若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ ,则汽车在平均速度应在什么范围内?
(II)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
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【题目】(本小题满分12分)已知数列和
满足
,若
为等比数列,且
,
.
(1)求与
;
(2)设(
),记数列
的前
项和为
,
(I)求;
(II)求正整数,使得对任意
均有
.
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【题目】如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽为,要求通行车辆限高
,隧道全长为
,隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高为
,则隧道设计的拱宽
是多少?
(2)若最大拱高不小于
,则应如何设计拱高
和拱宽
,才能使隧道的土方工程量最小?
(注: 1.半个椭圆的面积公式为;2.隧道的土方工程量=截面面积
隧道长)
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童
的组合体中
,
.台体体积公式:
,其中
分别为台体上、下底面面积,
为台体高.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)若,
,
,三棱锥
的体积
,求该组合体的体积.
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【题目】已知向量,
,
,函数
,已知
的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1,且经过点
(Ⅰ)求函数的解析式
(Ⅱ)先将函数图像上各点的横坐标变为原来的
倍,纵坐标不变,再向右平移
个单位长度,向下平移3个单位长度,得到函数
的图像,若函数
的图像关于原点对称,求实数
的最小值.
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