Question

【题目】已知圆：，点．

（1）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点记为，为坐标原点，且满足，求使得取得最小值时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）或 （2）

【解析】

试题分析：（1）⊙C：，化为标准方程，求出圆心C，半径r．分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）．由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x-1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x-1=0的距离

试题解析：圆方程可化为

（1）当直线与轴垂直时，满足，所以此时

当直线与轴不垂直时，设直线方程为，

即

因为，所以圆心到直线的距离

由点到直线的距离公式得

解得

所以直线的方程为

所以所求直线的方程为或

（2）因为，，

化简得

即点在直线上，

当最小是时，即取得最小，此时垂直直线

所以的方程为

所以 解得

所以点的坐标为．