Question

设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（　　）

A、若α∥β，m?α，则m∥β

B、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

C、若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n

D、若m∥α，m⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析：由题意，α、β是两个不重合的平面，m、n为不重合的直线，可对四个选项中的四个命题逐一判断找出正确选项，
A选项可由面面平行的性质来判断；B选项可由面面平行的条件来判断；C选项可由线面平行的判定定理与性质定理，通过论证来判断，D选项可由面面垂直判定定理来判断．

解答：解：对A，∵α∥β，m?α，则m∥β成立，这是面面平行的性质定理，故A正确；
对B，∵m?α，n?α，m∥β，n∥β，没有条件m与n相交，故α与β不一定平行，故B错误；
对C，∵m∥α，m∥β，α∩β=n，过m作两个平面分别与平面α、β交于a、b，由线面平行的性质得m∥a，m∥b，则a∥b，从而可证a∥β，
再由线面平行的性质可得a∥n，可得m∥a∥n，故正确；
对D，∵m∥α，m⊥β，过m平面γ，α∩γ=b，由线面平行的性质可得m∥b，∴b⊥β，b?α，∴α⊥β，故D正确；
综上，只有B选项中的命题是错误的，
故选B．

点评：本题考察了线面平行、垂直，面面平行的判定与性质，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对每个命题涉及的知识熟练掌握，此类题涉及到的考点多，知识覆盖面广，是高考命题者比较喜欢的类型，有着较为广泛的基础知识储备是解此类题的重点，本题考察了空间想像能力及推理判断的能力．