Question

一船由甲地逆水匀速行驶到乙地，甲乙两地相距s(千米)，水速为常量p(千米/小时)，船在静水中的最大速度为q(千米/小时)，且p＜q．已知船每小时的燃料费用(元)与船在静水中速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为k．

(1)把全程燃料费用y(元)表示为静水中的速度v(千米/小时)的函数，并指出其定义域．

(2)为了使全程燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于船每小时航行的燃料费用是kv2，全程航行时间为，于是全程燃料费用y＝kv2·， 　　故所求函数是y＝ks·(p＜v≤q)，定义域是(p，q]． 　　(2)y＝ks·＝ks[(v＋p)＋] 　　＝ks[v－p＋＋2p]≥ks[＋2p]＝4ksp． 　　其中取“＝”的充要条件是 　　v－p＝，即v＝2p． 　　①当v＝2p∈(p，q]， 　　即2p≤q时，ymin＝f(2p)＝4ksp． 　　②当2p 提示：