Question

已知数列{a_n}的通项公式an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，设其前n项和为S_n，则使S_n≤-3成立的最小的自然n为

 

．

Answer 1

分析：先利用其通项公式以及对数函数的运算公式求出S_n=log2

2

n+2

．再利用对数的运算性质解不等式S_n≤-3即可求出对应的自然数．

解答：解：因为an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，
所以s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=log2

2

3

+log2

3

4

+log2

4

5

+…+log2

n+1

n+2

=log2

2

3

×

3

4

×

4

5

× …×

n+1

n+2

=log2

2

n+2

．
∴S_n≤-3?log2

2

n+2

≤-3?

2

n+2

≤2-3?n≥14．
故答案为：14．

点评：本题主要考查对数的运算性质以及数列的求和．考查运算能力，属于基础题．