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    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝AB＝2，点E是AB上的动点，点M为D1D的中点．

    (Ⅰ)当E点在何处时，直线ME∥平面ADD1A1，并证明你的结论；

    (Ⅱ)在(Ⅰ)成立的条件下，求二面角A－D1E－D的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)当为的中点时，

    　　∥平面　　2分

    　　证明：取的中点N，连结MN、AN、，

    　　MN∥，AE∥，

    　　四边形MNAE为平行四边形，可知ME∥AN　　4分

    　　在平面内∥平面　　6分

    　　(方法二)延长交延长线于，连结．

    　　∥，又为的中点，

    　　∥平面∥平面．

    　　(Ⅱ)法一：过A点作交于，

    　　则平面，，

    　　过作于H，连结AH，

    　　则AHF即为二面角的平面角　　8分

    　　，，　　10分

    　　所以二面角的大小　　12分

    　　法二：(向量法)以为原点，建立如图空间坐标系

    　　，，　　8分

    　　设平面的一个法向量为，因为所以

    令，，

    　　同理可求面的一个法向量n＝(2，0，1)　　10分

    　　所以＝，

    　　所以二面角的大小　　12分


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    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

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    1
    2
    倍，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）

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