Question

已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

• C．

  2

  +1
• D．2+

  2

Answer 1

分析：不妨设正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则C（1，2）在该双曲线上，利用其离心率的概念与公式可求得答案．

解答：解：设正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），
∴2c=|AB|=2，c=1；
又∵C（1，2）在该双曲线上，
∴2a=|CA|-|CB|=2

2

-2，
∴a=

2

-1，
∴该双曲线的离心率e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义的灵活应用及离心率的概念及其应用，考查分析与转化的能力，属于中档题．