Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知是圆的直径.若与圆外离的圆上存在点，连接与圆交于点，满足，则半径的取值范围是_________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

推导出ON是△ABM的中位线，进而点M在以B为圆心，4为半径的圆周上，；点M可以认为是以O为圆心6为半径的圆上一点，这个圆记为，再由点M是在与圆O外离的圆上的点，得到，由此能求出存在符合题意的点M时，的取值范围.

解：AM与圆O交于点N，，且圆心O是AB中点，

∴ON是△ABM的中位线，∴BM＝2ON＝4，
∴点M在以B为圆心，4为半径的圆周上，

∴；
又∵B是圆O上任意一点，
∴点M可以认为是以O为圆心6为半径的圆上一点，这个圆记为，
又∵点M是在与圆O外离的圆上的点，
∴，

∴.
∴存在符合题意的点M时，的取值范围是，
故答案为：.