【题目】已知正数数列的前项和为,,且.
(1)求的通项公式.
(2)对任意,将数列中落在区间内的项的项数记为,求数列的前项和.
【答案】(1) an=4n-3(n∈N*) (2)
【解析】
(1)利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出;
(2)对任意m∈N+,4m<4n﹣3<42m,由,能求出数列{bm}的前m项和Sm.
(1) ∵,
∴8Sn﹣14an﹣1+3,(n≥2),
∴,
∴
∵an>0,∴an﹣an﹣1=4(n≥2),
∴数列{an}是以4为公差的等差数列.
又∵,
∴,而a1<3,
∴a1=1.
∴an=4n﹣3(n∈N*).
(2)对m∈N*,若4m<4n﹣3<42m
则4m+3<4n<42m+3.
因此.
故得bm=-.
于是Sm=b1+b2+b3+…+bm
=(4+43+…+42m-1)-(1+4+…+4m-1)
.
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【题目】由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准(GB/T19522-2010)》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:,)
驾驶行为类型 | 阀值 |
饮酒后驾车 | , |
醉酒后驾车 |
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
喝1瓶啤酒的情况
A. B. C. D.
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】函数、,给定下列命题:(1)不等式的解集为;(2)函数在上单调递增,在上单调递减;(3)若函数有两个极值点,则;(4)若时,总有恒成立,则1.其中正确命题的序号为_________.
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【题目】已知函数.
(1)若在处有极值,问是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.;
(2)若,设.
①求证:当时,;
②设,求证:
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,﹣2),B(4,0),圆C经过点(0,﹣1),(0,1)及(,0).斜率为k的直线l经过点B.
(1)求圆C的标准方程;
(2)当k=2时,过直线l上的一点P向圆C引一条切线,切点为Q,且满足PQ=,求点P的坐标;
(3)设M,N是圆C上任意两个不同的点,若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点,求k的取值范围.
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