【题目】已知函数图象两条相邻的对称轴间的距离为
.
(1)求的值;
(2)将函数的图象沿
轴向左平移
个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求
的值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以椭圆的上焦点
为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,
,且分别交椭圆于
,
两点(
,
不是椭圆的顶点),探究直线
是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
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【题目】已知椭圆方程为,过椭圆外一点P可以做出两条切线(如图一),我们形象的称为“筷子夹汤圆”.若P点在变化过程中,保持两根“筷子”垂直不变,则P到原点的距离始终为一个定值,即P的运动轨迹为一个以原点为圆心,半径为定值的一个圆,我们把该圆称为椭圆的“准圆”,试写出该“准圆”的方程是______________.若矩形
的四条边都与该椭圆相切(如图二),则矩形
的面积最大值为___________________.
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【题目】如图,在直三棱柱中,
,点
分别为棱
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角为300?如果存在,求出线段
的长;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图:在三棱锥中,
面
,
是直角三角形,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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