Question

如图1-2-13,直角梯形ABCD绕底边AD所在直线EF旋转,在旋转前,非直角的腰的端点A可以在DE上选定.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,分别画出它的三视图并比较其异同点.

图1-2-13

Answer 1

思路解析:本题关键在于要对A选在射线DE上的不同位置分别讨论,看旋转后的几何体可由哪些简单几何体构成.

答案:(1)当点A在图1-2-14射线DE的位置时,绕EF旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成,其三视图如图1-2-15:

图1-2-14

                                                         图1-2-15

(2)当点A在图1-2-16射线DE的位置,即B到EF所作垂线的垂足时,旋转后几何体为圆柱,其三视图如图1-2-17:

图1-2-16

                                                 图1-2-17

(3)当点A位于如图1-2-18所示位置时,其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥,其三视图如图1-2-19.

图1-2-18

                                                  图1-2-19

(4)当点A位于点D时,如图1-2-20,此时旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥,其三视图如图1-2-21.

图1-2-20

                                                           图1-2-21

  绿色通道:本题充分考查了空间想象力.由轴截面想到旋转体,由旋转所得组合体画出三视图,综合性很强,同时也显示了旋转体的三视图特点,即正视图与侧视图完全相同,并且俯视图为圆.故旋转体的三视图可简化为“二视图”.