Question

f（x）是在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x-1，则当x＜0时f（x）=（　　）

• A、-(

  1

  2

  )x+x+1
• B、(

  1

  2

  )x-x-1
• C、2^x-x-1
• D、2^x+x-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用f（-x）=-f（x），得出f（x）=-f（-x），由x＞0的表达式f（x）=2^x+x-1表示当x＜0的表达式．

解答： 解：∵f（x）是在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=2^-x-x-1，
∴f（x）=-f（-x）=-（2^-x-x-1）=-2^-x+x+1=-(

1

2

)x+x+1
故选：A

点评：利用奇偶性求函数的解析式时，只要知道原点一侧的表达式即可求另一侧的表达式，也就是利用
f（x）与f（-x）的关系求解．