Question

1．已知圆的方程为x²+y²-6x=0，过点（1，2）的该圆的三条弦的长a₁，a₂，a₃构成等差数列，则数列a₁，a₂，a₃的公差的最大值是2．

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，得到最大弦长，再求出过P且垂直于CP的弦的弦长，即最小弦长，然后利用等差数列的通项公式求得公差得答案．

解答 解：如图，由x²+y²-6x=0，得（x-3）²+y²=9，
∴圆心坐标C（3，0），半径r=3，

由圆的性质可知，过点P（1，2）的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，
最小值为过P且垂直于CP的弦的弦长，
∵|CP|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（0-2）^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=2$，
即a₁=2，a₃=6，
∴公差d的最大值为$\frac{{a}_{3}-{a}_{1}}{2}=\frac{6-2}{2}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查圆的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．